Als eine quadratische Gleichung wird jede Gleichung bezeichnet, die man in die allgemeine Form ax²+bx+c=0 bringen kann.
Voraussetzung ist aber, dass a≠0 ist.
- a, b und c sind Koeffizienten.
- Die Gleichung x²+px+q=0 heißt Normalform der quadratischen Gleichung.
Es ist möglich jede quadratische Gleichung in die Normalform zu bringen. - Gleichungen in der Form x²+q=0 nennt man rein quadratisch.
- Gemischt quadratisch sind Gleichungen mit der Form x²+px+q=0. Eine quadratische Gleichung kann entweder eine, zwei oder keine Lösungen haben.
Quadratische Gleichungen lassen sich mit der pq-Formel lösen. Dies wird zum Beispiel zum Berechnen von Nullstellen benötigt.
Beispiel
Am Anfang braucht man die Normalform: x²+ px + q=0
Die pq-Formel zum Lösen dieser Gleichung lautet:
